量子的本征态
经典力学描述一个粒子的状态，说的是它在什么位置，具有什么动量。不言而喻，在任何时刻这个粒子总是位于某个位置，具有某个动量，即使你不知道是多少。
量子力学描述一个粒子的状态时，给出一个态函数或者态矢量，这个态矢量不是位于日常所见的三维空间，而是位于一个数学抽象的线性空间。
(相关资料图)
现在不可思议的新概念来了，对于任何一个物理量P（例如位置、动量），态矢量都可以分为两类：一类具有确定的P，称为P的本征态，P的取值称为这个本征态的本征值；另一类不具有确定的P，称为P的非本征态。
非本征态比本征态多得多，如同无理数比有理数多得多。也就是说，绝大多数情况下，一个粒子没有确定的位置！
什么是“没有确定的位置”？是因为粒子跑得太快了，我们看不清吗？量子力学说的不是这种常规（而错误）的理解，而是说：非本征态是一个客观真实的状态，跟本征态同样客观真实，它没有确定的位置是因为它本质上就是如此，而不是因为我们的信息不全。
打个比方，有些状态可以用指向上、下、左、右的箭头来表示，于是你定义“方向”为一个物理量，但是还有些状态是一个圆！圆的状态跟箭头的状态同样真实，只是没有确定的方向而已。
但是读者还会困惑，因为我们总是可以用仪器去测量粒子的位置，测量的结果总是粒子出现在某个地方，而不是同时出现在两个地方，或者哪里都测量不到。
下面就是量子力学的关键思想：对P的本征态测量P，粒子的状态不变，测得的是这个本征态的本征值；而对P的非本征态s测量P，会使粒子的状态突然从s变成某个P的本征态f，概率是s与f的内积的绝对值的平方|（s，f）|2，发生这个突变后测得的就是f的本征值。
状态从s突变到f的概率是|（s，f）|2，实际意思就是这两个态越相似，概率就越大。用上面的例子来说，对箭头状态测方向，状态不变，得到的就是箭头的方向；对圆状态测方向，圆状态会以相同的几率变成任何一个箭头状态，得到的是这个新的箭头状态的方向。对位置的非本征态测量位置，就会测得粒子出现在某个随机的位置，而出现在空间所有位置的几率之和等于1。
怎么知道测量结果是随机的呢？制备多个具有相同状态的粒子，把实验重复多次，就会发现实验结果每次都不一样。没错，量子力学具有本质的随机性，同样的原因可以导致不同的结果，这是跟经典力学的又一大区别。
有人要问了，测量如此奇特，它的本质是什么？量子力学最大的神秘之一，就是测量的本质谁也不知道！目前只能把测量理解为一种操作定义：对本征态的测量不改变状态，得到本征值；对非本征态的测量随机地把它改变成某个本征态，得到相应的本征值。
你也许会觉得上面这些说法莫名其妙，但是现在绝大多数科学家都对它们很认同。为什么呢？因为这套奇怪的理论跟实验符合得很好，而经典力学却不能。
当然，这是哲学性的原因，而操作性的原因很简单：现在的科学家受的都是量子力学的教育。普朗克有一句非常有趣的话：“新的科学真理并不是由于说服它的对手取得胜利的，而是由于它的对手死光了，新的一代熟悉它的人成长起来了。”
量子纠缠
量子纠缠是粒子在由两个或两个以上粒子组成的系统中相互影响的现象，虽然粒子在空间上可能分开。
纠缠是关于量子力学理论最著名的预测。它描述了两个粒子互相纠缠，即使相距很远，一个粒子的行为将会影响另一个粒子的状态。当其中一个粒子被操作（例如量子测量）而状态发生变化，另一个粒子也会即刻发生相应的状态变化，如图3-14所示。
爱因斯坦将量子纠缠称为“鬼魅似的远距作用（神鬼级的远距离相互操作作用）”。但这并不仅仅是个诡异的预测，而是已经在实验中获得的现象，例如，科学家通过向两个处于室温的纠缠的小钻石发射激光。
量子纠缠说明在两个或两个以上的稳定粒子间，会有强的量子关联。例如，在双光子纠缠态中，向左（或向右）运动的光子既非左旋，也非右旋，既无所谓的x偏振，也无所谓的y偏振，实际上无论自旋或其投影，在测量之前并不存在。在未测时，二粒子态本来是不可分割的。
量子纠缠现象解释
量子纠缠所代表的在量子世界中的普遍量子关联则成为组成世界的基本的关联关系。或许可用纠缠的观点来解释“夸克禁闭”之谜。
当一个质子处于基态附近的状态时，它的各种性质可以相当满意地用三个价夸克的结构来说明。质子和中子都是由u夸克和d夸克组成，u夸克带电量为2e/3，d夸克带电量为-e/3，e为基元电荷。但是实验上至今不能分离出电荷为2e/3的u夸克或-e/3的d夸克，这是由于夸克之间存在着极强的量子关联，后者是如此之强，以至于夸克不能再作为普通意义下的结构性粒子。
通常所说的结构粒子a和b组成一个复合粒子c时的结合能远小于a和b的静能之和，a或b的自由态与束缚态的差别不大。而核子内的夸克在“取出”的过程中大变而特变，人们看到的只能是整数电荷的介子等强子。
同一个质子，在不同的过程中有不同的表现，在理解它时需要考虑不同的组分和不同的动力学。一个质子在本质上是一个无限的客体。实质上，整个宇宙是一个整体的能量惯性体系包括实在的粒子和空间，由于能量惯性的存在，整个能量体系时刻按一定的能量运动规律运动，宇宙中的每一个粒子作为宇宙能量的一分子，它本身的能量惯性状态始终与宇宙环境保持一致，即能量的稳定性，它们的电磁能量波始终存在相互作用。
当两种物质粒子同时处于某一状态，即尽量使之处于基态或能量控制编码态，它们在相互作用时产生了电磁能量惯性互动及量子纠缠现象。
量子叠加原理
也就是说，量子有多个可能状态的叠加态，只有在被观测或测量时，才会随机地呈现出某种确定的状态。因此，对物质的测量意味着扰动，会改变被测量物质的状态。
这就好比孙悟空的分身术，一个孙悟空同时出现在多个地方，孙悟空的各个分身就像是他的叠加态。在日常生活中，人们不可能同时出现在两个地方，但在量子世界里，作为一个微观的客体，它同时出现在许多地方。
量子力学态叠加原理使得量子信息单元的状态可以处于多种可能性的叠加状态，从而导致量子信息处理从效率上相比于经典信息处理具有更大潜力。普通计算机中的2位寄存器在某一时间仅能存储4个二进制数（00、01、10、11）中的一个，而量子计算机中的2位量子位寄存器可同时存储这4种状态的叠加状态。随着量子比特数目的增加，对于n量子比特而言，量子信息可以处于2种可能状态的叠加，配合量子力学演化的并行性，可以展现比传统计算机更快的处理速度。
量子叠加态
量子的态就是指粒子的在空间中的状态，如能量、自旋、运动、场等。量子的态可以用波函数描述，所以波函数又被称为态函数。
量子的态是可以线性叠加的，如双缝干涉，干涉光的波函数就是透过缝隙的两束光的波函数的叠加。还有比如电子的轨道叠加等，也可以用电子态叠加来解释。
叠加态是由几种本征态叠加在一起的粒子状态，这时这个状态是不确定的，只有当一个“测量”被进行的时候，才会呈现一个被测量的状态，可能是它的任何一种本征态。叠加态如图5-4所示。
简单来讲，量子叠加态就是一个事物，你在观察它之前它既是a也是b，可同时处于这两种状态，一旦你观察了它，就只能是a或b一种状态了，举个例子，一枚硬币抛向天空落下来之后立刻用手盖住，此时硬币既可以是正面朝上也可以是背面朝上，但如果你一旦拿开手，看到了这一枚硬币，它就只能是一种状态了。
量子的这些特性听起来既特别又神奇，其实道理并不难，这是因为整个宇宙都是一团能量，量子纠缠中的粒子a和粒子b都处在这个能量团中，而且a和b本身也是这团能量的一部分，它们之间本来就是密切相关的所以，a的状态改变会影响b的状态而且是瞬间的。
这样一来量子的叠加态就更好解释了，整个宇宙是一团能量，把这团能量比作水，去观察一个事物是什么状态的时候，就相当于我们拿着一个容器去盛水，你用的什么容器它就是什么形态，而在此之前它什么形态都可以是。
叠加态是0态和1态的任意线性叠加，它既可以是0态又可以是1态，0态和1态各以一定的概率同时存在。通过测量或与其他物体发生相互作用而呈现出0态或1态，任何两态的量子系统都可用来实现量子比特，例如，氢原子中的电子的基态和第一激发态、质子自旋在任意方向的+1/2分量和-1/2分量、圆偏振光的左旋和右旋等。
一个量子系统包含若干粒子，这些粒子按照量子力学的规律运动，称此系统处于态空间的某种量子态。这里所说的态空间是指由多个本征态（eigenstate）（即基本的量子态）所组成的矢量空间，基本量子态简称基本态（basic state）或基矢（basic vector）。
态空间可用希尔伯特空间（线性复向量空间）来表述，即希尔伯特空间可以表述量子系统的各种可能的量子态。为了便于表示和运算，Dirac提出用符号|x›来表示量子态，|x›是一个列向量，称为ket；它的共轭转置（conjugate transpose）用‹x|表示，‹x|是一个行向量，称为bra。一个量子比特的叠加态可用二维希尔伯特空间（即二维复向量空间）的单位向量来描述。
足球赛中的点球能在同一时间既进球得分又错失球门吗？对于非常小的物体，这是可能的。大约100年前，物理学家海森伯创建了一个新的物理学领域——量子力学，根据量子理论，量子世界的物体不再沿着明确的路径移动，取而代之的是，它们可以采用不同的路径同时到达终点，科学家称之为量子叠加态。原子确实看起来遵循量子力学规律运动。
多年过去了，很多实验已经证实了量子力学的预测。但是，在宏观日常生活经验中，足球沿着精确的路线飞行，却从来不会发生同时得分和错失球门的情形。
为什么大的物体不会发生微观物体能产生的叠加态呢？
“有两种不同的解释。”伯恩大学应用物理研究所安德里亚·阿尔贝蒂博士说，“量子力学允许大的宏观物体产生叠加态，但是这种叠加态非常脆弱，即使只用眼睛追随足球就足以破坏叠加态，然后让它按照确定轨迹前进。”但也可能那些足球遵循了完全不同的规则。他说：“宏观现实理论的解释认为，足球总是沿着特定轨迹前进，独立于我们的观察，而且这与原子运动规律完全相反。”
上述两种解释哪种是正确的？大的物体跟小物体运动方式不同吗？
为了验证这一科学猜想，科学家进行了无数验证实验，其中最有名的是下面的一些实验。
铯原子量子叠加态实验
科学家已经间接测量到铯原子量子叠加态，据报道，德国伯恩大学的物理学家设计了一个实验，如图5-5所示。首次实验结果就证明铯原子确实在同一时间采取了两条路径。
伯恩大学团队与英国赫尔大学克里夫·埃默里博士合作设计出的一个实验方案或许能解决这个问题。最大的挑战在于制定一个能颠覆宏观现实理论的测量原子位置的方法。物理学家们在《物理评论X》上描述了他们的研究成果，他们用两个光学小镊子抓住一个单独的铯原子，并将它向两个方向拉。在宏观现实理论中，这个原子最终会到达其中一个方向。量子力学观点则认为，这个原子能在两个位置上保持稳定性叠加态。
观察结果排除了铯原子遵照宏观现实理论的可能性。相反，伯恩团队的实验结果与叠加态理论解释很契合，研究人员说：“我们现在用最温柔的间接测量方法来确定了原子的最终位置。”但是当非直接的测量发生时，叠加态又被破坏了。现在能做的，就是接受原子确实同时采取了不同路径的事实。
阿尔贝蒂提示说：“现在还不能证明量子力学也适用于大物体。下一步会将铯原子的两个位置分开数毫米，如果在接下来的实验中还找到叠加态，那么宏观现实理论将再次遭受打击。”
双缝干涉实验
双缝实验是著名的光学实验。1807年，托马斯·杨总结出版了他的《自然哲学讲义》，里面综合整理了他在光学方面的工作，并在里面第一次描述了双缝实验：把一支蜡烛放在一张开了一个小孔的纸前面，这样就形成了一个点光源（从一个点发出的光源）。现在在纸后面再放一张纸，不同的是第二张纸上开了两道平行的狭缝。从小孔中射出的光穿过两道狭缝投到屏幕上，就会形成一系列明、暗交替的条纹，这就是现在众人皆知的双缝干涉条纹。
在量子力学里，双缝实验是一个测试量子物体像光或电子等的波动性质与粒子性质的实验。双缝实验所需的基本仪器设置很简单。拿光的双缝实验来说，照射相干光束于一块内部刻出两条狭缝的不透明挡板。在挡板的后面，摆设了照相底片或某种侦测屏，用来记录通过狭缝的光波的数据。
从这些数据，可以了解光束的物理性质。光束的波动性质使得通过两条狭缝的光束互相干涉，造成了显示于侦测屏的明亮条纹和黑暗条纹，这就是双缝实验著名的干涉图案。可是，实验者又发觉，光束总是以一颗颗粒子的形式抵达侦测屏。
双缝实验也可以用来检测像电子一类粒子的物理行为，虽然使用的仪器不同，都会得到类似的结果，显示出波粒二象性。
光的波动
在光子的情形下，如果我们取它的波长作为其“尺度”的度量，则第二条缝离开第一条缝大约有300倍“光子尺度”那么远（每一条缝大约有两个波长宽），这样当光子通过一条缝时，它怎么会知道另一条缝是否被打开呢？事实上，对于“对消”或者“加强”现象的发生，两条缝之间的距离在原则上没有受到什么限制。
当光通过缝隙时，它似乎拥有像波动而不像粒子那样的行为。这种抵消和对消干涉现象是波动的一个众所周知的性质。原来两条路径中的每一条分别都可让光通过，而两条同时都开放，则它们完全可能会相互抵消。
这种现象发生的原因：如果从一条缝隙来的一部分光和从另一条缝隙来的“同相”（也就是两个部分波的波峰同时发生，波谷也同时发生），则它们将互相加强。但是如果它们刚好“反相”（也就是一个部分波的波峰重叠到另一部分的波谷上），则它们将互相抵消。
在双缝实验中，只要屏幕上到两缝隙的距离之差为波长的整数倍的地方，则波峰和波峰分别在一起发生，因而是亮的。如果距离差刚好是这些值的中间，则波峰就重叠到波谷上，该处就是暗的。
关于通常宏观的经典波动同时以这种方式通过两个缝隙没有任何困惑之处。波动毕竟只是某种媒质（场）或者某种包含无数很小点状粒子的物体的一种“扰动”。扰动可以一部分通过一条缝隙，另一部分通过另一条缝隙。
但是这里的情况非常不同，每一个单独光子自身是完整的波动！在某种意义上讲，每个粒子一下通过两条缝隙并且和自身干涉！人们可将光强降得足够低使得保证任一时刻不会有多于一个光子通过缝隙的附近。
对消干涉现象使得两个不同途径的光子互相抵消其实现的可能性，是加在单独光子之上的某种东西。如果两个途径只有一个开放，则光子就通过那个途径。但是如果两个途径都开放，则可能奇迹般地互相抵消，而发现光子不能通过任一条缝隙！
下面用光的偏振现象解释一下量子叠加态。
夏天到了，烈日炎炎。当你带上偏振墨镜时，从某种程度上讲，你就已开始接触量子计算了。偏振墨镜就是我们了解量子叠加态的起始案例。
为什么这么说呢？因为光的偏振正好“同时处于两个相互矛盾的状态”中，也就是量子叠加态。在量子计算中，光子的偏振就可以用来实现量子比特。
首先，光是一种电磁波，组成它的粒子叫作光子。电磁波的振动就像绳子抖动一样，可以朝这儿偏也可以朝那儿偏，形成各种各样的偏振。
其次，偏振墨镜就像一个筛子，只有跟筛子的缝隙方向一致，光子才能“钻过去”。如果跟筛子的缝隙方向垂直，光子就被完全“拦住”了。
如果光子偏振方向跟缝隙方向既不垂直也不平行，而是呈一定角度，又会怎样呢？
如果你在钻过去的朝↗方向偏振的光子后面，再放一个只过滤↑光子的偏振镜，就会发现一个非常诡异的量子力学现象：大约有一半儿↗偏振光子穿过了偏振镜，而且偏振方向都变成了↑。这真是一个非常诡异的量子力学现象。
这个时候，运用高中学过的矢量合成知识，我们可以试着解释这个现象。由于光子的偏振既有方向又有大小，我们可以将每个光子的偏振看作一个矢量。于是，它们满足矢量的加法。
由于↗方向的振动等于↑方向的振动加上→方向的振动，我们就可以说，↗偏振的光子可以看作是同时在朝↑和→方向振动。矢量既有长度又有方向，这时就是其矢量的相加（见图1-9）。
矢量↗可以看作矢量↑加上矢量→：C=A+B。
而光子同时在进行两种振动的情况可以解释如下：一种振动可以看作由两种不同的振动相加而成，所以，光子可以看作是同时进行两种振动，即↗偏振的光子可以看作它同时进行的↑振动和→振动的合成。
如果你不理解什么叫同时进行两种振动，想想你耳朵里的鼓膜，正是它同时进行多种振动，你才能同时听到各种各样的声音。
这时，我们就可以试着解释那个奇怪的量子现象了。如果把一个↗偏振的光子看作是一个光子同时进行↑和→两种振动，那么可以说，当这个光子路过↑偏振镜时，其中一半儿→振动被挡住了，另一半儿↑振动通过了。
量子态测量的概率性
然而，这个上面的解释并不完全正确。
如果朝这个偏振镜发出一个↗光子，在偏振镜之后，并不会接收到一个振动能量减弱一半儿的光子，而是有50%的概率接收到一个↑光子；50%的概率什么也没接收到。也就是说，当你测量一个量子叠加态时，总会得到概率性的结果。记住量子测量的概率性，这在后面的量子算法中会用到。
到这里你可能想起来了，这就是量子力学常说的“上帝掷骰子”。根据不同的偏振方向，得到的概率也是不同的，如图1-10所示。
注解：虽然↗方向的光子处于两种振动的叠加状态，但当你通过↑偏振镜测量它时，它总会随机地“掷骰子”，以一定概率得到↑方向或→方向的结果。“掷骰子”的概率与偏振方向的夹角有关。偏振方向跟↑方向的夹角有关。偏振方向跟↑方向的夹角越小，测量时得到↑偏振的光子的概率就越大。偏振方向与→方向的夹角也是同理。
量子相干性
“量子相干性”——量子信息的优势所在
现在各国科学家都在努力希望实现量子计算机，而量子计算机需要一些重要的量子性质。其一是“量子相干性”。
量子相干性也称为态之间的关联性。一种说法是爱因斯坦和其合作者在1935年根据假想实验做出的一个预言。这个假想实验是这样的：在高能加速器中，由能量生成的一个电子和一个正电子朝着相反的方向飞行，在没有人观测时，两者都处于向右和向左自旋的叠加态。进行观测时，如果观测到电子处于向右自旋的状态，那么正电子就一定处于向左自旋的状态。这是因为，正电子和电子本是通过能量无中生有而来，必须遵守能量守恒定律。也就是说，“电子向右自旋”和“正电子向左自旋”的状态是相关联的，称为“量子相干性”。这种相干性只有用量子理论才能说明。
量子相干性来自于量子叠加原理，它是量子力学最基本的特性，也是量子信息的优势所在。对于量子相干性的研究由来已久，从最早的双缝干涉，到量子信息兴起后量子相干性的各种应用及如何克服退相干问题等。
以前测量量子相干性的办法都是利用量子态扫描得到系统整个量子态密度矩阵，再根据其非对角元的大小间接地得到系统的量子相干性的信息，但是量子态扫描的过程非常烦琐。
近几年，科学家们将量子相干性与量子纠缠等一起纳入资源化理论框架下，确立为量子资源并进行定量研究。量子相干性无疑是其中最宽泛、最基本的量子资源，在某种意义上量子纠缠及其他量子资源都是以量子相干性为基础的。这些工作为我们直接有效地测定物理系统量子相干性的大小打下了理论基础。测度量子相干性的实验光路图如图5-6所示。
要想在量子计算机中实现高效率的并行运算，就要用到量子相干性。彼此有关的量子比特串列，会作为一个整体动作。因此，只要对一个量子比特进行处理，影响就会立即传送到串列中多余的量子比特。这一特点，正是量子计算机能够进行高速运算的关键。
现在各国科学家都在努力希望实现量子计算机，而量子计算机需要一些重要的量子性质，其一便是量子相干性。
量子退相干（波函数坍缩）——噪声与干扰
在量子力学里，开放量子系统的量子相干性会因为与外在环境发生量子纠缠而随着时间逐渐丧失，该效应称为量子退相干，又称为量子去相干。
量子退相干是量子系统与环境因量子纠缠而产生的后果。由于量子相干性而产生的干涉现象会因为量子退相干而变得消失无踪。量子退相干促使系统的量子行为变迁成为经典行为，该过程称为“量子至经典变迁”。德国物理学者汉斯·泽贺最先于1970年提出量子退相干的概念。自1980年以来，量子退相干已成为热门研究论题。
退相干的通俗称谓是“波函数坍缩效应”，是量子力学的基本数学特性之一。夸张地说，退相干效应指的是“当没有人看月亮时，月亮只以一定概率挂在天上；当有人看了一眼后，月亮原来不确定的存在性就在人看的一瞬间突变为现实”。
在实现量子计算机方面，量子退相干是一种必须面对的挑战，因为量子计算机的运作依赖维持量子相干态的演化不被环境搅扰。简言之，必须维持好量子相干态与管控量子退相干，才能够实际进行量子运算。
量子计算机之所以能够完成那些传统计算机所无法企及的复杂计算，在很大程度上都是源于其利用这种独特的量子效应。但量子比特并不是一个孤立的系统，很容易与外部环境发生相互作用，并最终导致量子比特由相干叠加态退化为混合态或单一态，即量子退相干。
虽然量子退相干只是一种噪声或者干扰，但它足以将量子计算机的独特功能破坏殆尽。因此，量子退相干也被看作是量子计算机的一大漏洞。为了克服退相干，科学家尝试过量子纠错码和量子避错码等方法，虽然适用性好，但效率上并不理想。
量子退相干不是一种量子力学诠释，而是利用量子力学分析获得的结果。它严格遵守量子力学，并没有对量子力学的基础表述做任何修改。很多完成的量子实验已证实量子退相干的存在与正确性。
